Diario de Mereva John Nosti: RUFFINI

¿Qué es la regla o método de Ruffini y para que se utiliza? La regla de Ruffini es un método que permite:

Resolver ecuaciones de tercer grado o mayor (cuarto grado, quinto grado …)
Dividir un polinomio entre un binomio que sea de la forma x-a
Factorizar polinomios de tercer grado o mayor (cuarto grado, quinto grado …)
Calcular las raíces de polinomios de grado mayor o igual a 3

Para resolver ecuaciones de primer grado utilizamos un método, para las ecuaciones de segundo grado se utiliza otro método y para resolver las ecuaciones de tercer grado o mayor, o dicho de otra forma, para ecuaciones de grado superior a dos, se utiliza el método de Ruffini.

Con la regla de Ruffini, solamente se obtienen las soluciones enteras. Si la ecuación tiene soluciones complejas o reales, éste método no es válido.

Veremos que para obtener las soluciones de la ecuación, previamente hay que factorizar, por lo que con el mismo ejemplo explicaremos ambos conceptos.

Vamos a resolver un ejemplo explicando paso por paso.

Tenemos la siguiente ecuación:

1 – Identificamos los coeficientes de cada término, que son los números que van delante de la incógnita. Para la ecuación anterior, los represento en verde para identificarlos:

2 – Trazamos dos líneas perpendiculares de esta forma:

3 – Colocamos los coeficientes ordenados por su grado de mayor o menor:
En la regla de Ruffini, el grado va disminuyendo de 1 en 1 y cada grado tiene su lugar. Por ejemplo si no tuviérmos ningún término que tenga x², en el lugar del grado 2, se colocaría un 0.
Los números que hemos escrito hasta ahora en el método de Ruffini, es equivalente a escribir la ecuación, es decir:

4 – Ahora escribimos un número a la izquierda de la línea vertical. Más adelante explicaremos qué número colocar aquí y por qué. De momento, empezamos con el 1.
Ese número corresponde al número (a) del binomio x – a:

En este caso, escribir ahí un 1, significa el binomio (x – 1) en el método de Ruffini

5 – Empezamos a ejecutar el método. El primer hueco de la segunda fila, siempre se deja libre:

6 – Se hace la suma de la primera columna y el resultado de pone abajo:

7 – Se multiplica el número de la izquierda por el resultado de la suma de la primera columna. El resultado se coloca en el hueco de la segunda columna:

8 – Se realiza la suma de la segunda columna:

9 – Se multiplica el número de la izquierda por el resultado de la suma de la segunda columna. El resultado se coloca en el hueco de la tercera columna: