Algoritmo de Euclides

El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo común divisor (MCD).El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo común 
divisor como una combinación lineal.

El algoritmo se describe como sigue:

1. Dados dos segmentos AB y CD (con AB>CD), restamos CD de AB tantas veces como sea posible. Si no hay residuo, entonces CD es la máxima medida común.
2. Si se obtiene un residuo EA, éste es menor que CD y podemos repetir el proceso: restamos EA tantas veces como sea posible de CD. Si al final no queda un residuo, EA es la medida común. En caso contrario obtenemos un nuevo residuo FC menor a EA.
3. El proceso se repite hasta que en algún momento no se obtiene residuo. Entonces el último residuo obtenido es la mayor medida común.

El hecho de que los segmentos son conmesurables es clave para asegurar que el proceso termina tarde o temprano

Segmento conmensurable

                                                                                         

Todo aquel segmento que pueda ser valuado o medido. En cambio un segmento que no esta sujeto a una valuación o a una medición resulta inconmensurable.