Fórmulas (chuletas para la cabeza) Progresiones geométricas

Progresiones geométricas

  por recurrencia:

   a(sub)1

   a(sub)n      

   r =razón                                                             

 termino general:

 a(sub)n=a(sub)1·r elevado a n-1

 a(sub)n=a(sub) p·r elevado a n-p

                                                                                                          

a(sub)n=a(sub)p+(n-p)·d

-  término general de relación con el

   término que ocupa el lugar p

    

 p(sub)n=raíz cuadrada de 

 ( a(sub)1·a(sub)n) elevado a "n"

-sobre el producto de los "n"                                                                                                                       primeros términos

  p(sub)n=ac elevado a "n

  -sobre cuando el producto "n" es                                                                                                               impar en función del central.

   s(sub)n=a(sub)n·r -a(sub)1 partido                                                                                                            entre r-1

    -sobre  la suma de los "n"                                                                                                                       primeros términos de una progresión

geométrica.

Fórmulas ( chuletas para la cabeza) Progresiones aritméticas

Progresiones aritméticas                                                                    

por recurrencia:                                                                                    
a(sub)1                                                                                              
a(sub)n=a(n-1)+d                                                                                
n>2                                                    

                                                                                                           
termino general :                                                                                                                                        a(sub)n=a(sub)1+(n-1)·d

a(sub)n=a(sub)p+(n-p)·d
-sobre el termino general en relación con el término
que ocupa el lugar p

s(sub)n=a(sub)1+a(sub)n,partido entre 2 por n
-sobre la suma de los "n" primeros términos

s(sub)n=ac·n
ac=término central
-usando el central

Progresiones aritméticas

 Se pueden hallar por dos modos muy sencillos:
-por recurrencia
-por término general

-Por recurrencia:
a1  pertenece a números reales
n es mayor e igual a 2an= an-1+ la diferencia es decir,d


-Por término general:
Está manera es una forma aún más sencilla de averiguar,
an= en función del puesto que es n
a1+(n-1)·d

Progresiones

Una progresión es una sucesión de números.
hay dos tipos de progresiones :aritméticas y geométricas , las cuales explicaremos más adelante.

Ejemplos de progresiones:

1,3,5,7,9,...
el siguiente número sería 11 , ya que en esta sucesión se va sumando de dos en dos.

1,1,2,3,5,8,...
el siguiente número sería 13 , en esta sucesión , se suma el anterior, por ejemplo,al 8 le hemos sumado 5, y nos ha dado 13,y asi se haría sucesivamente.

3/4, 8/9, 15/16, 24/25, 24/25,...
 seguiría 35/36, 48/49, 63/64...  Para resolverlo nos hemos fijado en los numeradores y nos hemos dado cuenta que eran los mismos números que arriba, así que los numeradores les hemos puesto iguales y en los denominadores simplemente lo  que hemos hecho en fijarnos en los anteriores y básicamente había que sumarle 1 al numerador para que nos diera el denominador.

Significación simbólica del número 40 (libro del hombre que calculaba)

Capitulo 32:

El séptimo y último sabio le preguntó la significación simbólica del número 40 comenzando el Alí Babá , Beremís contesto, que el número 40 está en todas partes, ese numero, está en esa aventura, también se sabe que tan sólo con los números 1, 3, 9, 27 se pueden tener todos los números del 1 al 40, como por ejemplo: 6= 9 - 3 ó 40=27++9+3+1, también recalcó que la presencia del número 40 está hasta en los textos más notables de los judíos, como en que el diluvio duró 40 días y 40 noches; 40 años duraron los judíos en encontrar la tierra prometida, o que 40 días estuvo Jesús en el desierto.

Manera de calcular rápidamente una gran cantidad de camellos a simple vista (libro del hombre que calculaba)

Capitulo 6:

Después de entrar el calculista y el Bagdalí en la impresionante morada del visir, se encontraron con el visir y su compañero, un poeta llamado Lezid, quienes le pusieron una prueba al calculista, lo hicieron acercar a una ventana y que contase los camellos que eran una gran cantidad, y que eran el regalo del visir para el padre de su novia, el calculista contó 257 camellos, y el resultado era correcto, todos se preguntaron como lo hizo y el dijo que contó las patas y la orejas de los camellos llegando a un total de 1541 y al dividirlo entre 6 da 257, el calculista preguntó la edad de la novia y como ella tenía 16 años, tal vez lo mejor sería regalarle 256 camellos solamente, porque 256 era el cuadrado de 16 y sería mejor así, al visir le gustó la idea y se felicitó así mismo por haberlo contratado para ser su secretario.

Problemas resueltos del libro del hombre que calculaba

Del capitulo 3:

En camino de Bagdad, el Bagdalí y Beremís no pudieron evitar meterse en un problema de tres hermanos que discutían con respecto a la herencia de su padre, porque tenían 35 camellos, al mayor le tocaba la mitad, al segundo le tocaba un tercio de los camellos y al menor le tocaba un noveno y como las divisiones no eran exactas, sucedía la pelea, el hombre que calculaba rápidamente propuso una solución, el pondría el camello de su amigo y como serían ya 36 camellos sean más fácil, al mayor le tocaba la mitad, o sea 17 y medio, pero come eran ya 36 camellos, recibiría 18 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, al segundo le tocaba un tercio, o sea 11 camellos y pico, y como eran 36 camellos recibiría 12 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, y al tercero le tocaba un noveno, o sea 3 camellos, pero ahora recibiría 4 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, pero como 17 + 11 + 4 es 34 sobraba un camello, que tomaría el por derecho de haber solucionado el problema y también tomaría el camello que le prestó su amigo Bagdalí (Esto proviene de la suma de 1/2 + 1/3 +1/9 = 17/18, o sea que sobraba 1/18 que vendría ser un camello más, más el que le prestó su amigo completaban los 36). Los hermanos asombrados admitieron la solución y el Bagdalí también estaba asombrado, y así podrían continuar su viaje cada uno en su camello.