RESOLUCION DEL PROBLEMA ANTERIOR ( el carcelero loco)

las celdas que quedan abiertas son :1 , 4 , 9 . 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100
Explicación :
Lo primero coges un número a lazar del 1-100 como por ejemplo el 81
lo que hay que plantearnos es cuantas veces el carcelero cambia el estado de la celda 81.
Para contestar a esta duda hay que factorizar el número 81 ,y nos dará sus divisores , el número de divisores de 81 que son 4 , eso será el número de veces que pasa por esa celda .
Las celdas quedarán abiertas cuando se las haya cambiado un número impar de veces .
Para averiguar el número de divisores : paso 1: factorizamos el 81
                                                               paso 2 : se le suma 1 al exponente
                                                               paso 3: 81 tiene 5 divisores

La celda 81 queda abierta ya que al factorizar su exponente es impar.

Todos los exponentes antes de sumarle 1 , son pares.
Estos números que tienen los exponentes pares en la descomposición , son todos cuadrados perfectos , es decir , son números elevados al cuadrado.