El carcelero loco

-En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100.
-El carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo una por una , de la 1 a la 100.
-Una vez hecho esto empieza de nuevo y cierra todas las pares.
-Luego, vuelve hasta la celda número 3 y sigue saltado de 3 en 3 y las que se encuentra abiertas, las cierra y las que se encuentra cerradas, las abre.
-En definitiva cambia el estado de la celda.
-Da otra vuelta pero esta vez empezando por 4 y salta de 4 en 4, cambiando el estado de las celdas.
-En la siguiente vuelta empieza en la número 5, saltando de 5 en 5, cambiando el estado de las celdas .
-El carcelero continúa con este proceso hasta llegar a la número 100, cuando debería de dar saltos de 100 en 100.
¿QUÉ PUERTAS QUEDARÁN ABIERTAS CUANDO FINALIZE EL CARCELERO?

 Mañana os doy la resolución del problema.