Exposicíon Da Vinci

Cuando fuí a la exposición de Da vinci, tengo que admitir que no tenia ganas de entrar , ya que había mucha cola de espera  y hacía mucho calor , pero una vez terminada la exposición , me dí cuenta de que valío la pena .
He de decir que me gustó mucho, aprendí y eso es lo esencial.
Sales de ahí sabiendo que hay que fijarse más en cada detalle de la vida , en cada detalle de lo que vemos dia a dia  , minuto por  minuto , segundo por segundo , porque a veces podemos mirar pero no sabemos bien lo que estamos viendo y en verdad la vida consta de eso , de admirar todo lo que nos rodea , de saber aprender de ello y de saber hacer de pequeñas cosas , algo extravagante y útil para las personas , animales , plantas...
en verdad es impresionante ver , como da vinci conviertia algo tan pequeño , en algo realmente útil y novedoso para esta sociedad que hoy en dia le agradecemos tanto por sus inventos.
y ojalá poder llegar a hacer algo así en la vida, la verdad que es admirable...

La exposición empezaba  con un video sobre como hay que fijarse en todo lo que nos rodea y en como Da vincci se fijaba en cada detalle de absolutamente todo , para poder crear algo grande y novedoso
¿Por qué? porque era una persona que tenía mucha curiosidad por todo , que le gustaba sacar de algo ,una conclusión y de esa conclusión , otra y de esa , otra y así constantemente hasta llegar a poder crear algo , le encantaba eso.
A continuación había diversas actividades ,  que constaban en fijarse bien en todo para poder contestar a ciertas preguntas sobre lo que acabas de mirar detalladamente , o había una figura con mucha luz y una piezas descolocadas  delante de ella , las tenías que ir moviendo y juntando hasta cubrir haciendo la sobra idéntica a la figura que se mostraba , luego había otra actividad en la que había el rostro de unas mujeres y al lado su boca o su nariz o sus ojos y según el numero que tenían tenias que elgir después de habetre fijado en el rostro , que oca , que nariz y que ojo correspondia con lo que acababas de ver , y esa es una forma de aprender a aber fijarse bien en las cosas.
estas eran unas de las activides que más me gustaron.

Amistad matemática

Érase una vez un fraile italiano de baja estatura y cuerpo robusto, que descansaba en su cama mientras pensaba en la maravillosa Summa de arithmetica, geometría, proportioni et proportionalita que había publicado hace unos días en Venecia, cuando de repente se le ocurrió una nueva aventura, viajar al rededor del mundo para difundir sus conocimientos, y el primer lugar que se le ocurrió fue Milán, por lo que se puso manos a la obra.
Una tarde del mes de abril llegó Luca Pacioli a Milán para ejercer la profesión de profesor de matemáticas allí, a lo que se encontró con Leonardo da Vinci, un antiguo compañero del colegio, con el cual estuvo muy unido desde su llegada e incluso le hizo un hueco en su nuevo libro, De Divina Proportione.
En su estancia allí, vivieron grandes momentos juntos, desde locas aventuras hasta grandes aprendizajes y descubrimientos matemáticos, pero una mañana fueron informados de que debían huir de allí inmediatamente, y así lo hicieron, porque eran los protegidos del duque Ludovico Sforza, a quien mataron las tropas francesas al entrar en Milán cuando Sforza trataba de recuperar su cuidad.
Estos dos matemáticos se dirigían a Venecia desde donde viajarían a Florencia, se instalaron en el mismo piso y siguieron trabajando juntos, pero antes de llegar a Venecia disfrutaron de la hospitalidad de Isabella  d' Este, que era marquesa de Mantua, diplomática y una figura importante en Europa de esa época. Durante unos meses , Leonardo y Luca dedicaron la mayor parte de su tiempo a jugar al ajedrez con la marquesa, juego en el que ella era muy entusiasta, incluso le dedicaron el libro de Ludo Scacchorum, escrito por Luca e ilustrado por Leo, pero la relación entre ambos había comenzado unos años atrás, cuando Leonardo pidió al duque Sforza que llevará a Pacioli a Milán, para aprender matemáticas con él, que entonces, Luca Pacioli tenía una fama muy sólida como profesor de matemáticas, en todos sus trabajos, él se inspiraba en verdaderos genios del mundo de las matemáticas.
Un día fue acusado injustamente de plagio por Piego de la Francesca, ya que Luca nunca tuvo mucha originalidad, y que sus escritos tenían un objetivo didáctico por lo que es reconocido como el gran difusor del método de doble entrada en contabilidad, la proporción dorada, y otros avances en logaritmos, geometría, trigonometría...
Continuó con sus estudios de matemáticas, mejoraban su labor tutorial y también en el arte de lo negocios gracias a las enseñanzas de Rompiasi.
Unos años después Pacioli se dedicó a la docencia en diferentes universidades.
Tras triunfar, los frailes autóctonos le cogieron una cierta envidia hasta el punto de que le prohibieron enseñar y encontró un gran estudiante y un amigo para toda la vida.

La Ley D´Hont

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El sistema D'Hondt es un método de promedio mayor para asignar escaños en sistemas de representación proporcional por listas electorales. Los métodos de promedio mayor se caracterizan por dividir a través de distintos divisores los totales de los votos obtenidos por los distintos partidos, produciéndose secuencias de cocientes decrecientes para cada partido y asignándose los escaños a los promedios más altos.¹​²​ Fue creado por el jurista belga Victor d'Hondt en 1878.³​⁴​

Los sistemas de representación proporcional intentan asignar los escaños a las listas de manera proporcional al número de votos recibidos. En general, no es posible alcanzar la proporcionalidad exacta, ya que no es posible asignar un número decimal de escaños.

De los métodos comúnmente utilizados para la conversión proporcional de votos en escaños, el método d’Hondt, siendo bastante proporcional, tiende a favorecer un poco más que otros a los grandes partidos.⁵​⁶​ Sin embargo, hay dos circunstancias que favorecen muchísimo más a dichos partidos: las circunscripciones pequeñas y la barrera electoral.⁷​

Al menos estos países utilizan el método d’Hondt para el reparto de votos en escaños: Albania, Argentina,⁸​ Austria,⁹​ Bélgica,⁹​ Brasil, Bulgaria, Camboya, Cabo Verde, Chile,¹⁰​ Colombia, República Dominicana,⁸​ Croacia, República Checa, Timor del Este, Ecuador, España,¹¹​⁹​ Estonia, Finlandia,⁹​ Guatemala,⁸​ Hungría, Islandia,⁹​ Israel, Japón, Kosovo, Luxemburgo, Macedonia, Moldavia, Montenegro, Países Bajos,⁹​ Paraguay,⁸​ Perú,⁸​ Polonia, Portugal,⁹​ Rumanía, Escocia, Serbia, Eslovenia, Turquía, Uruguay,⁸​ Venezuela y Gales.

Mujer matemática

Karen Uhlenbeck
Es una matemática estadounidense especialista en ecuaciones en derivadas parciales . Nació en Cleveland  y creció en Nueva Jersey . Es catedrática emérita de la Universidad de Texas en Austin y Senior Research Scholar en la Universidad  de Princeton y en el Instituto de Estudios de Estudios Avanzados (EE. UU.). El 19 de marzo de 2019 recibió el Premio Abel , otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras, por sus investigaciones con ecuaciones en derivadas parciales de las formas del espacio en varias dimensiones.
Uhlenbeck ha trabajado primero en el cálculo de variaciones y posteriormente se dio a conocer principalmente por sus trabajos sobre ecuación en derivadas parciales  no lineales en varios problemas geométricos y físicos —desarrolladas originalmente por la necesidad de describir fenómenos como el electromagnetismo, pero que ahora se utilizan en multitud de contextos, como el estudio de las formas del espacio en varias dimensiones​— sobre los cuales ha colaborado en la Universidad de Chicago con Shing-Tung Yau.
A principios de los 1980 obtuvo con Jonathan Sacks el teorema sobre la existencia de inmersiones armónicas de superficies compactas en 3-variedades de Riemann.

Premios  y reconocimientos:

Recibió en 1983 una beca MacArthur, la consagración en 1988 como conferenciante en Noether, una invitación como oradora en el Congreso internacional de Matemáticos de 1990 en Kioto , en el de Varsovia en 1983 y al coloquio de la Sociedad matemática  Americana de 1985. La Medalla Nacional de la Ciencia (Estados Unidos) en 2000 y, en 2007, el premio Steele por su contribución a la investigación. Es doctoro honoris causa por la universidad de Harvard.​ Ha sido elegida miembro de la Academia estadounidense de las artes y de las  ciencias y, en 1986, de la Academia Nacional de Ciencias.

En marzo de 2019 recibió el premio Abel 2019 dotado con 770.000 euros, convirtiéndose en la primera mujer ganadora de esta distinción que se otorga desde 2003.

Algoritmo de Euclides

El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo común divisor (MCD).El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo común 
divisor como una combinación lineal.

El algoritmo se describe como sigue:

1. Dados dos segmentos AB y CD (con AB>CD), restamos CD de AB tantas veces como sea posible. Si no hay residuo, entonces CD es la máxima medida común.
2. Si se obtiene un residuo EA, éste es menor que CD y podemos repetir el proceso: restamos EA tantas veces como sea posible de CD. Si al final no queda un residuo, EA es la medida común. En caso contrario obtenemos un nuevo residuo FC menor a EA.
3. El proceso se repite hasta que en algún momento no se obtiene residuo. Entonces el último residuo obtenido es la mayor medida común.

El hecho de que los segmentos son conmesurables es clave para asegurar que el proceso termina tarde o temprano

Segmento conmensurable

                                                                                         

Todo aquel segmento que pueda ser valuado o medido. En cambio un segmento que no esta sujeto a una valuación o a una medición resulta inconmensurable.

REGLAS DE DIVISIBILIDAD DEL 2 ,4 , 8 , 3 , 6 , 25 , 7

2= Cuando su última cifra es par
4= Cuando las dos últimas cifras son divisibles por 4
8= Cuando la tres últimas cifras son divisores de 8 y se pueden dividir tres veces por 2
3= Cuando la suma de su cifras es múltiplo de 3
6= Cuando acaba en par y la suma de sus cifras tiene que ser múltiplo de 3
11= Ejemplo: 528    5 +8 = 13  13-2=11          se suman el 5 y el 8 y se resta 2 al resultado y da 11
25= Si termina en 25 , 50 , 75 , 00 , es múltiplo de 25
7= Se múltiplica su última cifra por 5 y luego el resultado que de , se le suma las dos primeras cifras .
Ejemplo = 119    9x5=45   45 +11=56  que es múltiplo de 7

¿Cómo averiguar la letra de un DNI?

Para obtener la letra del DNI solo hay que dividir el número entre 23 y el número resultante del resto de esta división hay que buscarlo en la siguiente lista que nos indicará que letra le corresponde:

0 T   5 M   10 X   15 S   20 C
1 R   6 Y   11 B   16 Q   21 K
2 W   7 F   12 N   17 V   22 E
3 A   8 P   13 J   18 H   
4 G   9 D   14 Z   19 L 

Por ejemplo al número de DNI 12345678 al dividirlo entre 23 el resultado es 536768 y resto 14. En la lista se puede comprobar que al número 14 le corresponde la letra Z. Por lo que este DNI con letra incluida sería 12345678Z.

REGLAS DE DIVISIBILIDAD DEL NÚMERO 13 , 17 ,19 Y 23

13= Cuando separando la primera cifra de la derecha , multiplicándola  por 9 restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente da 0 o múltiplo de 13.
17= cuando separando la primera cifra de la derecha , multiplicándola por 5 , restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente da 0 o múltiplo de 17.
19= Cuando separando la primera cifra de la derecha , multiplicándola por 2 , sumando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente da 19.
23= Cuando le quitamos o retiramos su última cifra , la suma  del número resultante y 7 veces esa última cifra es 0 o múltiplo de 23.

ERRORES DEL GUIÓN

-Cuando  Lorena habla de los criterios de divisibilidad dice que 

Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19.

*hay que multiplicar la primera cifra por 2 no por 17, y sumando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da 19 

-y cuando dice 

Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.

*corrección con un ejemplo: 

528: se suman el 5 y el 8 y se resta con el 2 que es el del medio y nos da 11

 - En el minuto 6:41 Lorena dice que los divisores encontrados hasta ahora son 1, 2, 4, 28 y 56, sin embargo, no menciona el 112, que también lo es como ha demostrado Femili anteriormente.

¿Qué son las congruencias en Z + Módulo M ?

Definición de congruencia

Dado m ∈ Z , m> 1, se dice que a, b ∈ Z son congruentes módulo m si y sólo si m|(a-b). Se denota esta relación como a ≡ b (mod m). m es el módulo de la congruencia.

Es importante darse cuenta de que si m divide a a-b, esto supone que ambos a y b tienen el mismo resto al ser divididos por el módulo m.

Ejemplos: 23≡2 mod 7 (porque 23=3.7 + 2), y -6≡1 mod 7 (porque -6= -7.1 +1)

La relación de congruencia como equivalencia. El conjunto de residuos.

La relación de congruencia módulo m es una relación de equivalencia para todo m ∈ Z. Es decir, cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. Como en toda relación de equivalencia, podemos definir el conjunto cociente de las clases de equivalencia originadas por la relación de congruencia. En este caso la relación clasifica a cualquier entero a según el resto obtenido al dividirlo por el módulo m.

Llamaremos Z_m al conjunto cociente de Z respecto de la relación de congruencia módulo m. A la clase de equivalencia de un elemento a ∈ Z se la denota por [a]_m o simplemente [a].

Para todo a∈Z se tiene que [a] = [r] en Z_m, donde r es el resto de dividir a entre m.Por lo tanto, el conjunto Z_m es finito y tiene m elementos: Z_m = { [0]_m, [1]_m, ... , [m-1]_m}, donde la clase [i]_m representa al conjunto de todos los enteros que son congruentes con i mod m. A este conjunto cociente se le conoce como el conjunto de restos o residuos (módulo m)

Ejemplo: siguiendo con el ejemplo anterior, está claro que en Z₇, el número entero 9, el 16 y el 23 pertenecen todos a la clase [2], y que el entero -6, el 1 y el 8 pertenecen a la clase [1]

Compatibilidad de la relación de congruencia con la suma y el producto

Sean m ∈ N y a, b, c, d ∈ Z tales que a ≡ b (mod m) y c ≡ d (mod m). Entonces se cumple que:

1. a + c ≡ b + d (mod m)
2. a . c ≡ b . d (mod m)

Consecuentemente, el resto de la suma es congruente con la suma de restos, y el resto del producto es congruente con el producto de restos. Además podremos sumar y multiplicar clases de equivalencia (residuos) porque es indiferente el representante que se elija de cada clase a la hora de operar: el resultante de la operación siempre será un representante de la misma clase resultado.

Vamos ahora a definir la aritmética módulo m o aritmética en Z_m: