Números perfectos

Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.

RESOLUCION DEL PROBLEMA ANTERIOR ( el carcelero loco)

las celdas que quedan abiertas son :1 , 4 , 9 . 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100
Explicación :
Lo primero coges un número a lazar del 1-100 como por ejemplo el 81
lo que hay que plantearnos es cuantas veces el carcelero cambia el estado de la celda 81.
Para contestar a esta duda hay que factorizar el número 81 ,y nos dará sus divisores , el número de divisores de 81 que son 4 , eso será el número de veces que pasa por esa celda .
Las celdas quedarán abiertas cuando se las haya cambiado un número impar de veces .
Para averiguar el número de divisores : paso 1: factorizamos el 81
                                                               paso 2 : se le suma 1 al exponente
                                                               paso 3: 81 tiene 5 divisores

La celda 81 queda abierta ya que al factorizar su exponente es impar.

Todos los exponentes antes de sumarle 1 , son pares.
Estos números que tienen los exponentes pares en la descomposición , son todos cuadrados perfectos , es decir , son números elevados al cuadrado.

El carcelero loco

-En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100.
-El carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo una por una , de la 1 a la 100.
-Una vez hecho esto empieza de nuevo y cierra todas las pares.
-Luego, vuelve hasta la celda número 3 y sigue saltado de 3 en 3 y las que se encuentra abiertas, las cierra y las que se encuentra cerradas, las abre.
-En definitiva cambia el estado de la celda.
-Da otra vuelta pero esta vez empezando por 4 y salta de 4 en 4, cambiando el estado de las celdas.
-En la siguiente vuelta empieza en la número 5, saltando de 5 en 5, cambiando el estado de las celdas .
-El carcelero continúa con este proceso hasta llegar a la número 100, cuando debería de dar saltos de 100 en 100.
¿QUÉ PUERTAS QUEDARÁN ABIERTAS CUANDO FINALIZE EL CARCELERO?

 Mañana os doy la resolución del problema.

Divisores de un número entero

Estos días hemos realizado ejercicios de divisores.
 -Aquí os dejo uno de ellos:

¿QUÉ DIVISORES TIENE 450 ?¿ Y CUÁNTOS HAY ?

-Los divisores de 450  = 1, 3, 6, 5, 15, 30, 25, 75, 225 , 2 ,6 ,18 ,10 ,30 ,90 ,50 ,150 ,450
-Hay 18

Repaso de las operaciones con números enteros

Todavía no he podido hacer los ejercicios .